Bank Street College of Education (graduate school) - Bom pessoal hoje vamos fazer um exercício um pouco mais difícil A gente vai utilizar uma série de Taylor, vocês vão ver com mais detalhes na universidade esse calculo E a gente vai usar essa série de Taylor para calcular o cosseno de X Então como eu posso calcular o valor do cosseno usando a série de Taylor O valor do cosseno é definido por essa equação horrível aqui Então eu tenho um somatório, Esse símbolo significa um somatório de n começando em 0 até o valor 5 e cada termo do somatório é definido como -1 elevado a n 2 dividindo por (2n)!, tudo isso vezes x elevado a 2n o somatório é só uma maneira de descrever uma soma que se repete bem comportada Se o n for igual a zero eu vou ter -1 elevado a zero que é 1 2*0, 0 fatorial * x elevado a 2n Simplesmente vou aplicar para calcular cada um dos termos que eu tenho aqui, por exemplo para o n=1 , 2*1=2, 2! (-1) elevado a 1 é -1 Vou continuar tendo -1, então x elevado a 2 = x ao quadrado, então eu vou ter esse termo aqui quando o meu n =1 Esse termo quando n=2 e assim por diante, então isso é só a equação geral que define cada um desses termos Então somatório é uma sequencia de somas sucessivas, a gente já viu que sequência de somas a gente faz com for Um laço, repetição. O fatorial que vimos na ultima aula ele faz com uma sequencia de produtos. Vamos pegar isso aqui e fazer passo a passo Vou fazer na forma de funções pra ficar mais fácil entender o código Primeira coisa que vou fazer é o calculo do fatorial Pois todos os termos do meu somatório usam o fatorial Eu quero calcular um fatorial de um valor N, vou ter uma função que recebe o valor N como parâmetro e retorna um valor inteiro com esse fatorial fiz um laço aqui para i começando em um, i<=N, somo sempre um e calculo o produto f recebe f*i, f começou com valor 1 que é o produto neutro Isso significa que vou fazer um produto sucessivo Se o n for 4 vai ser 4*3*2*1 Simplesmente vou calcular o fatorial Aqui eu tenho o meu calculo do meu fatorial , o fatorial eu usava em cada item do meu somatório Aqui tem fatorial e aqui tem fatorial Eu tenho uma nova sequencia de repetições fazendo minha função cosseno aqui, que recebe um valor x, o meu somatório que é uma sequencia de somas sucessivas n inicializando em 0, n<=5, n++ Eu tinha -1 elevado a n, 2n fatorial, x elevado a 2n -1 elevado a n, estou usando uma função da biblioteca math que se chama pow Quando digo pow(-1,n) equivale a fazer -1 elevado a n isso vezes pow(x,2*n), isso é mesma coisa que fazer x elevado a 2*n estou multiplicando -1 elevado a n por x elevado a 2*n tudo isso vai ser dividido pelo fatorial de 2n , o fatorial eu já defini aqui em cima bom, tenho uma variável c começando por 0, 0 é a soma neutra, 0+qualquer coisa vai ser qualquer coisa então c recebe c + os termos do meu somatório (-1^n) (x^2*n) e o meu fatorial No final eu retorno o valor c,que vai ser o valor do cosseno que eu calculei para um ângulo x fazer um exemplo aqui para testar agora Eu defini um ângulo de 45 graus, depois eu converti o meu ângulo para radianos pi * o valor do ângulo dividido por 180 Essa série de Taylor que eu defini só funciona para radianos E aí eu mandei imprimir o valor do cosseno que eu calculei, e o valor do cosseno já definido na biblioteca math Vocês vão ver que o valor vai ser bem próximo, o que defini a precisão do nosso valor aqui é quanto a gente usa o N quanto maior o valor final do n, mais preciso vai ficar o nosso resultado ok pessoal? Complicado esse exercício mas a gente conseguiu perceber melhor como dividir nosso problema em subproblemas e como encarar cada parte dele Até a próxima aula.
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Lily Novak, New York: Rochester Institute of Technology. Joinville: Dutchess Community College; 2017.
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