Columbia University, Morningside Heights - Bom pessoal na aula de hoje a gente vai ver como representar um grafo dentro do computador pra gente trabalhar com ele Como eu vou representar esse grafo? Nós temos duas abordagens muito utilizadas na literatura que são matriz de adjacência ou lista de adjacência Mas qual eu vou utilizar no meu trabalho? Bom, isso depende muito da aplicação, se você tem um grafo muito esparso vale a pena usar a lista de adjacência Se tem um grafo muito conectado você usa matriz de adjacência, então qual a ideia da matriz de adjacência? Você vai ter uma matriz N por N utilizada para armazenar o grafo, onde N é o número de vértices, tem um custo computacional alto N^2 sua matriz E uma aresta vai ser representada por uma marca, um valor que estiver na posição (i,j) dessa matriz, ou seja Aresta que liga o vértice i no vértice j, você vai ter uma matriz e na posição (i,j) você diz que o vértice i está ligado ao vértice j Pegar um exemplo, eu tenho um grafo, o vértice 1 está ligado ao vértice 2, então eu venho aqui e marco 1 está ligado ao 2 Como é um grafo não direcionado o 2 também está ligado ao 1, simplesmente eu vou marcando O vértice 3 está ligado ao vértice 2 e 4, e o vértice 2 está ligado ao 3 e o vértice 4 também está ligado ao 3, você vê que a matriz é simétrica na diagonal Se fosse um dígrafo, então o vértice 1 está conectado ao vértice 2, faço uma marca, mas não marco o contrario Porque não existe uma ligação do 2 para 1, é bem simples a representação do grafo usando a matriz de adjacência O problema é que se você tem muitos vértices e poucas ligações, você vai ter um grande número de zeros, um grande espaço desperdiçado Como funciona a lista de adjacência? Vou ter uma lista estática ou dinâmica e cada posição dessa lista representa um vértice Eu tenho 4 vértices no meu grafo, nessa lista 4 vértices, cada vértice dessa lista aponta para todos os vértices que ela tem conexão 1 está conectado ao 2, 2 está conectado ao 1 O vértice 2 está conectado ao 3 e ao 4, eu realmente crio um nó nessa lista para cada aresta que existe no grafo Diferente da matriz eu não estou representando arestas que não existem, não preciso fazer aquela marca O dígrafo a mesma coisa, 1 conectado ao 2, ok faço conexão aqui Mas o 2 não está ligado ao 1, não tem nada aqui representando ele, bem menos espaço na memória para representar O problema dessa representação é o seguinte, nesse vértice estou guardando uma informação para quem eu estou me ligando e um ponteiro Para cada aresta que eu crio eu tenho que criar um ponteiro e um valor dizendo quem é o próximo vértice, a partir de um certo número de conexões Isso aqui se torna computacionalmente custoso, vale a pena usar o outro A gente vai trabalhar com a ideia de lista nas próximas aulas, a gente vai criar uma TAD grafo, nós já vimos isso em outras TADS Vamos criar dois arquivos, grafo.h e grafo.c, no .h definir os protótipos das funções que vamos criar para esse grafo, como a gente cria ele, inicializa ele Destrói o grafo, insere vértices e arestas, e vamos definir o ponteiro grafo que é como vamos usar na implementação principal E no grafo.c vamos definir esse tipo de dado grafo, como a gente vai representar o grafo, com matriz de adjacência ou lista de adjacência Vamos fazer com lista de adjacência mas um pouco mais simples que foi explicado anteriormente, e implementar algumas funções De criação, de busca que vamos ver nas próximas aulas, por hoje é isso pessoal, nas próximas aulas a gente começa a implementar o grafo.
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São Gonçalo do Amarante:
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