Siena College, Loudonville - Oi, como vocês estão, meninas e meninas? Vamos começar a falar sobre o princípio de indução É possivelmente o conceito mais importante que vamos veja e estaremos trabalhando todos os dias É muito importante que você entenda como funciona e por favor, se houver algo que não funciona você entende deixa nos comentários Vou tentar repeti-lo em outro vídeo. Vamos seguir em frente para ver o que consiste. Olá, vamos começar a falar hoje sobre O princípio da indução matemática. É um princípio amplamente usado em matemática, na verdade, é muito usado quando você quiser experimentar um novo Teorema é geralmente usada nesta idéia. O ideia muito simples e precisamos de um definir ordenou ou tem o conceito de ordem. Vamos chamar esse conjunto de S condenável O que significa esse conceito de ordem? Bem, teremos um primeiro elemento, vamos chamá-lo de n0, um segundo n1, n2 a nN. Essa ideia de que algo pode ser deixado abstrato dessa maneira, para números natural, por exemplo, o n0 será 1, 2, 3 e assim por diante. Para listas, o primeiro item será lista vazia o segundo também pode ser uma lista com um elemento e assim por diante. Para as árvores às vezes serão as árvores vazias, uma árvore com um nó, árvore com 2 com 3 e assim por diante então sempre usaremos conjuntos Desta forma, temos um Primeiro elemento e elementos sucessivos. Como funciona o princípio de indução? Temos duas partes: a primeira queremos experimentar uma propriedade para todos os elementos do conjunto então precisamos da propriedade, o propriedade, por exemplo, propriedade P o que é verdade para o primeiro elemento do conjunto n0 e para qualquer elemento maior que n0. Para qualquer elemento maior que em n0 se o propriedade é verdadeira para n-1 eu posso garantir que será para n. Simplesmente isso. Eu farei isso se o a propriedade era verdadeira para n-1 Posso garantir que será por n. Vamos ver um exemplo desse conceito por exemplo com números naturais Vamos criar um predicado no Prolog usando essa ideia Por exemplo natural de um número N Para implementar esse predicado "natural" primeiro eu preciso do A propriedade é verdadeira para o primeiro. Qual é ele primeiro natural? o primeiro natural é 1 Como digo no Prolog que 1 é natural? Bem, eu digo isso natural (1). É verdade e escrevo de maneira natural (1). e agora eu tenho que expressar isso para tudo n maior que 1, do que se a propriedade verdadeiro para n-1 será muito para n Então, como são feitos os Prologs? Está envolvimento no Prolog as implicações da forma a-> b em Prolog está escrito b: -a. que temos primeiro o antecedente, escrevemos aqui no parte certa. À esquerda, o consistente. Portanto, aqui teremos natural (N): - Se isso for verdade, isso será verdade. Então teremos que por n mais velhos que 1 precisamos de uma segunda variável N2 porque no Prolog as variáveis uma vez que leva um valor que eu não sei eles mudam até o escopo da variável terminar. Então nós temos que N2 é N-1 aqui a gente vai colocar natural (E2) Aqui estamos dizendo sim natural (N2), que é N-1, tudo é verdade, se tudo isso é verdade, então Isso será verdade. Agora vamos ver o implementação no Prolog como seria. Aqui já temos o código escrito em um editor de texto, neste caso no Notepad ++, e escrevemos a mesma coisa que escrevemos visto antes de usar o princípio de indução e agora escrevemos em Prolog. Esta linha 2 refere-se ao caso N0 Isso indica que o primeiro natural, em Este caso 1, é verdade. Nós escrevemos assim natural (1). A segunda parte o que faz é Faça referência a esta propriedade. Sim a propriedade para n-1 for verdadeira, então podemos garantir que a propriedade para n também será e que escrito em Prolog Nós mudamos isso. Lembro que as implicações do formulário a-> b em Prolog, eles são escritos como b: -a. e assim seria assim. Primeiro para Ns maiores que um é o que o princípio da indução nos disse que a primeira regra é válida para n0 e a segunda regra para valores maiores que o primeiro. Então quando N é maior que 1 usamos uma segunda variável para faça o N-1, N2 é N-1 e dizemos que se N-1 for verdadeiro, se isso é verdade, tudo isso é verdade podemos garantir que o natural (N) Será também. Vamos carregar isso programa em Prolog Já o temos aqui. Podemos escrever uma lista de natural verificar se o código É carregado, de fato, natural (1). e a segunda regra natural (E2) N2 é N-1 para valores de N maior que 1. Vamos pedir exemplo, se natural (1) é certo. Como vemos, o Prolog nos diz sim é verdade e se pedirmos 5 naturais Prolog também diz que é verdade. Sim pedimos natural de -5 Prolog dirá não. Vamos escrever de novo natural de -5 falso Bem, assim temos implementou o predicado natural de que nos ajudou a explicar como O princípio de indução funciona. Depois de ver como funciona a implementação só nos veria como o Prolog trabalha para chegar ao solução como vimos no exemplo, temos perguntou sobre o natural 5 o que acontece quando perguntamos para Prolog Se o 5 natural é verdadeiro. O que vai a fazer é dizer Vou escrever aqui tanto regras natural (1). é verdade e a segunda parte natural (N): - N> 1, N2 é N-1, natural (N2). o que faríamos seria Estamos na primeira regra? é natural de um? não Podemos aplicar o segundo? É N> 1? neste caso 5 é maior que 1, nós aplicaríamos essa parte e diríamos se o anterior, se o N-1 for verdadeiro, isto é, se os 4 É verdade, posso garantir que 5 vai se o N-1 for verdadeiro, não seria por isso, se 4 é verdade, posso garantir que 5 também será natural E os 4? exatamente o mesmo Ele é o primeiro? Não, ele é mais velho que o primeiro? Sim Nós aplicamos a segunda regra e o que fazemos é perguntar para 3. Porque aqui o que fazemos é que se o anterior for 4 será repetimos exatamente o mesmo 2 É o primeiro, é n0? Não, não é n0 portanto, aplicamos a segunda regra e pedimos ao anterior se o N-1 é verdadeiro, se o 1 era verdade que podemos garantir que o 2 será. O que acontece aqui? nós estamos no primeiro elemento como este é verdadeiro para o caso base Isso é verdade e o que dissemos aqui? quando aplicamos esta regra se o acima é verdade, posso garantir-lhe O N será. Se 1 for verdadeiro eu posso garantir que 2 será então Prolog diz que sim O 2 é natural. O mesmo acontece com 3 dissemos que se o anterior era verdade eu Posso garantir que 3 será como em 2 vimos que é verdade que posso garantir que 3 também. Os 4 exatamente iguais como o anterior, posso garantir que os 4 também e finalmente o nosso objetivo O que pedimos inicialmente vamos ver o que na verdade, é verdade nos diz que 5 é verdade ok agora vamos ver o que acontece se pedimos um número negativo, para exemplo. O -3 -3 não é o primeiro, não é o 1 mas o que acontece? que também não é maior que o primeiro, portanto, não temos um regra que responde a esse valor então Prolog quando não temos nada escrito sobre esse valor para o hipótese do mundo fechado dirá que desde que eu não tenho informações para isso O número do prólogo diz que não, isso é falso diretamente e então este é o caminho aquele que Prolog funciona como vai resolver todos os exercícios que veremos todos são resolvidos da mesma maneira perguntando o caso anterior e chegando a n0 e de lá respondendo a essa cadeia de perguntas até atingir o valor inicial. Bem, rapazes e raparigas, espero que tenham gostou deste vídeo deixe seus comentários e sugestões e até a próxima, Ciao! a saudação!.
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Conselheiro Lafaiete:
Carol Jean, Schoharie County: Broome Community College. Roraima: Simon Business School; 2014.
Colin Gill, Delaware. Florianópolis: Barnard College; 2007.
Arnold Robbins, Odell Clark Place zip 10030. Maceió: Lincoln Center campus, Manhattan; 2016.