Bramson ORT College - galera eu sou professor caju e nesse vídeo nós vamos corrigir a questão de número 156 do caderno verde da prova do enem em 2017 a prova de libras se vocês curtirem essa resolução não esquece de dar o joinha e se não forem inscritos ainda nós temos vídeos novos de matemática no mínimo todas as terças e quintas basta se inscrever a acionar o sino e aguardar as modificações pessoal essa questão aqui é uma questão que tem se repetido bastante nas provas do enem então é interessante a gente prestar atenção eu vou apresentar pra vocês três resoluções diferentes pressa aqui uma utilizando geometria analítica que vai ser a primeira depois utilizando apenas regra de três e por último utilizando geometria plana então fica comigo até o final que vale a pena é bem interessante as três resoluções vamos lá ó um sítio foi adquirido por 200 mil reais o proprietário verificou que a valorização do imóvel após a sua aquisição cresceu em função do tempo conforme esse gráfico aqui e que essa tendência de valorização se manteve nos anos seguintes então quem é que esse gráfico representa para nós representa num determinado ano qualquer qual o valor do sítio em dólar que ó no ano zero que foi quando ele comprou o valor do sítio é 200 mil reais aqui o pontinho marcando para nós depois dois anos depois que ele comprou o sítio vale a 240 mil reais aqui ó e depois é com mais anos se passando a gente pode aqui no 10º ano descobrir quanto que ele vai o valor desse sítio no 10º ano após a sua compra em real será de quanto vamos fazer então por geometria analítica a primeira resolução depois a segunda resolução colocar aqui ea terceira que primeiro vai ser aqui pessoal por geometria analítica pelo que eu tenho visto com os meus alunos é a primeira coisa a gente pensa quando vê uma questão que tem o plano cartesiano xy aqui pra nós né em uma reta desenhada têm um plano que ela já pensa pô geometria analítica então vou resolver essa aqui por primeiro ele quer que a gente descubra qual a equação dessa reta que daí assim que a gente descobrir a equação dessa reta a gente calcula o valor da reta praxes igual a 10 eles então vamos lá ó para achar a equação da reta que é do tipo y igual a vezes x + b onde o ar é o coeficiente angular e o bb é o coeficiente linear lembra lá o coeficiente linear nada mais é do que o ponto em que a reta corta o eixo y ea gente sabe direto esse valor é 200 mil então por geometria analítica a gente já tem metade da equação só olhando para o gráfico aqui vou colocar aqui ó b é igual a 200 mil agora falta a gente encontrar o coeficiente angular lembra como é que é a fórmula do coeficiente angular é y 2 - y un sobre x 2 - x 1 o que que é y 2 x 2 são as coordenadas de um ponto qualquer y x 1 são as coordenadas de outro ponto qualquer então a gente tem que saber dois pontos o esse ponto aqui e esse ponto a gente sabe as coordenadas vamos lá ó quais são as coordenadas desse ponto x vale 2 y valle 240 mil e desse ponto aqui ó o x vale zero e um y valle 200 mil ficou pequenininha mas dá pra gente saber só as duas coordenadas os dois pontos que nós sabemos as coordenadas então vamos lá vão calcular o coeficiente angular eu pego y a coordenada y do ponto 2 que pode ser qualquer um deles vou dizer que o ponto 2 é esse aqui então y2 aqui ó é 240 mil - o y duzentos mil / x 2 - x 1 era o ponto 1 e 1.2 pode ser qualquer um só que depois que tu definiu qual é o ponto 2 e coloca o ponto 1 em que mantenha a definição então eu disse aqui ok y2 era desse cara então esse é o ponto 2 na hora de botar o x2 eu tenho que botar esse xis aqui e não é esse se não vai dar errado nosso cálculo então bota aqui ó x 2 é 2 e x10 então a gente já tem aqui quando vale o coeficiente angular 240 mil menos 200.000 vai dar 40 mil dividido por dois então o coeficiente angular 40 mil dividido por dois r 20 mil então sabendo os dois coeficientes néon angular é o linear eu tenho a atuação da reta ela fica desse jeito aqui ó y é igual à que é 20 mil vezes x mais de 200 mil então essa aqui é a equação dessa reta ea questão está pedindo o valor desse sítio no 10º ano então ele quer saber qual o valor de y que é o valor do sítio né y representa o valor do sítio no 10º ano é só colocar x igual a 10 como ó vai ser y é igual a 20 mil vezes 10 que é o xis né 10º ano mais 200 mil então vai dar 20 mil vezes 10 é só adicionar mais 10 top 20 e os 40 agora tem 50 200 mil mais 200 mil ou seja 400 mil esse é o valor do sítio no 10º ano está na letra delta dessa galera então vamos marcar aqui ó essa que foi a nossa primeira resolução utilizando geometria analítica vou fazer agora uma segunda resolução utilizando regra de três ela é um pouquinho mais rápida de se fazer do que a de geometria analítica só que é um pouco mais difícil de enxergar também né mas vamos lá nada é muito difícil a gente tem que fazer uma comparação entre os valores olha só eu sei que no segundo ano um em dois anos o meu sítio valorizou 40 mil então eu o derrotei ó em dois anos o meu sítio valorizou 40 mil em dez anos enquanto que ele vai valorizar essa regra de três que a gente faz vamos ver quanto é que tá aqui ó é uma regra de três simples e direta é a multiplica cruzado aqui ó 2 vezes x é igual a dez vezes 40 mil que vai dar 400 mil então x é 400 mil / 22 aqui tava multiplicando passou dividindo então x é vinda 200.000 desculpa 200 mil galera o que que é esse valor de x aqui só de x é quanto o sítio valorizou no 10º ano se ele valia 200 mil e valorizou 200 mil então o valor é 200 mil que ele valia mais quanto ele valorizou que dá 400 mil é o mesmo resultado que a gente encontrou anteriormente só que agora dá pra ver que foi um pouquinho mais rápido mas o que tem uma dificuldade né a regra de três tem que ser feita com a valorização e não com o valor do sítio ensino então por isso que tem essa pequena dificuldade mas estão aqui vendo todas as resoluções vão prá 3ª agora aqui ó a terceira é através de geometria plana geometria plana a gente tem que enxergar triângulos semelhantes aqui nessa figura olha só vou desenhar de vermelho aqui ó se a gente pensar nesse triângulo grande aqui ó é um triângulo retângulo e pensar nesse triângulo pequenininho aqui ó o pintar o trump que nem está pintado ó esse triângulo aqui junto com esse aqui grande de volta são triângulos semelhantes então eu posso aplicar à semelhança de triângulo vamos fazer a semelhança que então ó a base desse triângulo pequena que oc2 está para a base desse triângulo grande aqui que é 10 assim como à altura desse triângulo pequena que ó que a 40 mil está para à altura desse triângulo grande aqui ó que é o que a gente quer encontrar como botar aqui um valor de interrogação então com essa igualdade eu tenho exatamente a mesma coisa que eu tinha na regra de três porque à semelhança de triângulos nada mais é do que uma regra de três então chega no mesmo resultado chega que a interrogação vale 200 mil e aqui ó o que representa interrogação no nosso nosso ver neste triângulo é esse cumprimento que vai daqui até aqui ó não é o valor inteiro do sítio no décimo mês é só quanto ele valorizou então isso acontecer valorizou mesma coisa o valor do décimo ano vai ser o valor inicial mas quando ele valorizou 1 400 mil a galera se vocês então curtir essa resolução não esquece de dar o joinha e se não forem inscritos ainda inscrevam-se pessoal temos vídeos novos todas as terças e quintas no mínimo basta se inscrever racional sininho e aguardar as modificações um grande abraço pessoal e até a próxima.
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